bjr
A) x = 11/4 et y = 11/7
somme
11/4 + 11/7 = (on réduit au dénominateur 28)
(11x7)/28 + (11x4)/28 = (77 + 44)/28 = 121/28
produit
(11/4) x (11/7) = (11 x 11)/(4 x 7) = 121/28
on fait des calculs analogues avec les fractions de B) et C)
on observe que la somme est égale au produit
dans ces 3 cas le numérateur de chaque fraction est égal à la somme des dénominateurs des deux fractions.
A) 11 = 4 + 7
B) 14 = 9 + 5
C) 23 = 19 + 4
on te demande quelques exemples (2 + 5 = 7 d'où 7/2 et 7/5)
conjecture
lorsque deux fractions ont le même numérateur et que ce numérateur est égal à la somme des deux dénominateurs alors la somme de ces 2 fractions est égale à leur produit.
démonstration
on appelle a et b les dénominateurs, les numérateurs valent leur somme, soit a + b
(a + b)/a et (a + b)/b
somme
(a + b)/a + (a + b)/b = (dénominateur commun ab)
b(a + b)/ab + a(a + b)/ab =
[b(a + b) + a(a + b)] / ab = (on met a + b en facteur au numérateur)
[(a + b)(b + a) / ab =
(a + b)² / ab
produit
(a + b)/a x (a + b)/b = [ (a + b) x (a + b) ] / a x b
= (a + b)² / ab
on a bien trouvé le même résultat
