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Sagot :
1) On est dans les puissances de 3:
Année 0 : 3⁰ = 1 feuille
Année 1 : 3¹ = 3 feuilles
Année 2 : 3² = 9 feuilles
2) Année 4: 3⁴ = 81 feuilles
3) la formule est, pour x représentant le nombre d'années:
nombre de feuilles= 3ˣ
4) la 11ème année: 3¹¹ = 177 147
5) Entre la 11ème et la 12ème année
Réponse :
1) combien de feuilles a-t-il à l'année 1? à l'année 2?
à l'année 1 ; l'arbre à 3 feuilles
// // 2 ; // // 9 //
2) combien de feuilles l'arbre a-t-il à l'année 4?
à l'année 4 ; l'arbre aura 81 feuilles
3) trouver une formule qui permette de calculer le nombre de feuilles en fonction du nombre d'année
soit N ; nombre de feuilles et n : nombre d'année
on écrit donc : N = 3ⁿ
4) existe - t-il une année où l'arbre a exactement 177 147 feuilles si oui laquelle ?
3ⁿ = 177 147
pour n = 8 on a, 3⁸ = 6561
= 10 on a ; 3¹⁰ = 59049
= 11 // 3¹¹ = 177147
la réponse est oui donc c'est l'année 11
5) au bout de combien d'année l'arbre a entre 10¹¹ et 10¹²
3ⁿ = 10¹¹ et 3ⁿ = 10¹² pour n ≈ 23 et n ≈ 25
c'est entre 23 et 25 années
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