Lilith44
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Bonjour j’ai un dm à rendre dans quelques jours et je bloque sur certaines questions pouvez vous m’aider ?

Soit la fonction f défense sur [-4 ; 1.5] par f (x) = 2xcarré + 5x -3
On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.

1) Vérifier que f(x) = 2 (x + 3) (x - 0.5)
2) Dresser le tableau de variation de f

Si vous pouvez m’aidez sa serai vraiment agréable de votre part.

Sagot :

Thomas756

Bonjour,

Soit f une fonction définie sur [-4; 1,5] par f(x) = 2x² + 5x - 3.

1)

On a pour tout x appartenant à [-4; 1,5]:

2(x + 3)(x - 0,5) = (x + 3)(2x - 1) = 2x² - x + 6x - 3 = 2x² + 5x - 3

Donc f(x) = 2(x + 3)(x - 0,5)

2)

La fonction f est dérivable sur [-4; 1,5] comme fonction polynomiale et on a:

f'(x) = 4x + 5

La dérivé de f s'annule si 4x + 5 = 0 donc si x = -5/4 et f' est strictement croissant (coefficient directeur positif).

On a f(-5/4) = 2*(-5/4)² + 5*(-5/4) - 3 = -49/8.

Donc on a le tableau suivant:

Voir ci-joint.

Bonne soirée,

Thomas

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