Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Merci à "loulakar" qui m'a signalé une erreur dans le développement de (10-x)² , erreur que je ne m'explique pas !!
Je corrige donc en espérant que l'élève reviendra sur cette page.
a)
M se déplace sur [AB] avec AB=10 donc x ∈ [0;10].
b)
MB=10-x
Le triangle MBO est recatngle-isocèle en O donc , d'après Pythagore :
MB²=OM²+OB²
MB²=2OM²
(10-x)²=2OM²
OM²=(1/2)(10-x)²
c)
Aire AMNP=x²
Aire MBO=OM*OB/2=OM²/2=(1/4)(10-x)²
A(x)=x²+(1/4)(10-x)²
A(x)=x²+(1/4)(100-20x+x²)
On réduit au même déno :
A(x)=(4x²+100-20x+x²)/4
A(x)=(5x²-20x+100) / 4
A(x)=5(x²-4x+20)/4
A(x)=(5/4)(x²-4x+20)
Ou on peut écrire :
A(x)=(5/4)x²-5x+25
d)
Il faut étudier les variations de la fonction A(x) qui varie comme :
f(x)=x²-4x+20
Moi, je ne connais pas ton cours . As-tu vu les dérivées ?
Ou alors as-tu appris que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a ?
Ici : -b/2a=4/2=2 ou -b/2a=5/(2*(5/4))=2
Donc A(x) passe par un minimum pour x=2.
Le max est obtenu quand x=10 : tout est colorié.
