Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) AU prix normal, on aurait payé : 150×0,6 = 90 euros
On a donc une remise de :90 - 60 = 30 euros
Ce qui représente : 30÷90×100 = 33,33% de réduction
2) a) Au début de l'étude,on a 60000 utilisateurs, donc U(0) = 60000
Chaque mois, le nombre d'utilisateurs baisse de 10%,ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 0,9, mais augmente de 24000
On obtient donc U(n+1) = 0,9U(n) + 24000
b) V(n) = U(n) -240000
⇔ V(n+1) = U(n+1) - 24000 = 0,9U(n) + 24000 - 240000
⇔ V(n+1) = 0,9U(n) - 216000
⇔ V(n+1) = 0,9(U(n) - 240000) = 0,9V(n)
V(n est donc une suite géométrique de raison 0,9 et de 1er terme V(0) = U(0) - 240000 = 60000 - 240000 = -180000
3) a) V(n) = -180000×0,9^n
b) V(n) = U(n) - 240000 ⇔ U(n) = V(n) + 240000
⇔ U(n) = 240000 - 18000×0,9^n
4) 0,9< 1 donc 0,9^n tend vers 0 lorsque n tend vers +∞
donc 180000×0,9^n tend vers 0 lorsque n tend vers +∞
Donc 240000-180000×0,9^n tend vers 240000 lorsque n tend vers +∞
La limite de U(n) est donc 240000
Le nombre d'utilisateurs de la machine à café va se rapprocher de plus en plus de 240000, sans dépasser ce nombre
5)je n'ai pas le début de l'algo
6) 240000 - 180000×0,9^n ≥ 230000
⇔ -180000×0,9^n ≥ -10000
⇔ 0,9^n ≤ 1/18
⇔ ln(0,9^n) ≤ ln(1/18)
⇔ n × ln(0,9) ≤ ln(1/18)
⇔ n ≥ln(1/18)/ln(0,9)
⇔ n ≥ 27,43
C'est donc au début du 28 ème mois que le nombre d'utilisateurs dépassera pour la première fois 230000
7) Cette affirmation semble fantaisiste, puisque'on a vu en étudiant la limite de la suite que le nombre d'utilisateurs ne dépasserait pas 240000
