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bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plaît

Dans la figure ci-contre, le quadrilatère ABCD est un carré.
1) Calculer les distances EF, FC et EC. Justifie avec rigueur.
2) Le triangle EFC est-il rectangle ? Justifie avec rigueur

merci pour vous m'aider ​

Bonjour Vous Pouvez Maider Sil Vous PlaîtDans La Figure Cicontre Le Quadrilatère ABCD Est Un Carré1 Calculer Les Distances EF FC Et EC Justifie Avec Rigueur2 Le class=

Sagot :

Bonjour, voici ma réponse,

1) D'après le théorème de Pythagore, EAF est un triangle rectangle en A :

EF² = AE²+AF²

EF² = 2² + 5²

EF² = 29

EF = [tex]\sqrt{29}[/tex]

EF ≈ 5,4 cm

ABCD étant un carré,

FB = BC-AF

FB = 8-5

FB = 3 cm

D'après le théorème de Pythagore, FBC est un triangle rectangle en B :

FC² = FB²+BC² = 3² + 8² = 73

FC = [tex]\sqrt{73}[/tex] ≈ 8,5 cm

ABCD étant un carré,

ED = AD-AE

FB = 8-2

FB = 6 cm

D'après le théorème de Pythagore, EDC est un triangle rectangle en D :

EC² = ED²+DC² = 6² + 8² = 100

EC = [tex]\sqrt{100}[/tex] = 10 cm

2) Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

EC² = 10² = 100 cm

EF²+FC² = 5,4²+8,5² = 29,16+72,25 = 101,41

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle car EC² ≠ EF²+FC².