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bonjour ; élève de seconde nous avons ce "casse tete" :
pourquoi : 1 / '(2+racine carrée de 3) = 2-racine carrée de 3
et aussi : 1 / (2-racine carré de 3) = 2+racine carré de 3
(résultat trouvé avec ma calculette)
merci de m'éclairer svp !
à vous lire

Sagot :

samuelcange1996

Réponse :

Parce qu'en multiplions les fractions ayant des racines carrés, on trouve l'égalité. Je vais te le prouver.

Explications étape par étape

[tex]\frac{1}{2+\sqrt{3} } = 2 - \sqrt{3} \\\frac{1}{2+\sqrt{3} } (\frac{ 2 - \sqrt{3}}{ 2 - \sqrt{3}} ) = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2 } = \frac{2 - \sqrt{3}}{4-3} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1} =2 - \sqrt{3}[/tex]

[tex]\frac{1}{2-\sqrt{3} } =2 + \sqrt{3}\\ \frac{1}{2-\sqrt{3} } = (\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} ) = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2 } =\frac{2 + \sqrt{3}}{4-3} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3}[/tex]

Pour avoir plus d'informations sur ce genre d'exo, vous pouvez consulter ce lien:

https://nosdevoirs.fr/devoir/195287

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