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ABCD est un carré de coté 6 cm et E est le millieu du coté [BC]. I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B On note AI= x en cm C est le cercle de centre I passant par A C' est le cercle de diametre [BC] Le but du probleme est de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soint tengeants

1) exprimer IE² en fonction de x puis veriifier que C et C' sont tengeant lorsque (x+3)²=(6-x)²+3²

2) resoudre cette equation

3) existe t il un point I de [AB] tel que C et C' soient tengeants? si oui le quel ou lesquels ?

Sagot :

IE² par Pythagore dans IEB : IE²=(6-x)²+9 

si tangence IE=x+3 donc (6-x)²+9=(x+3)²

 

developpe et reduis : 36-12x+x²+9=x²+6x+9 soit 18x=36, x=2

 

si x=2 I est au tiers de AB, et IEB est un "triangle du maçon" (3,4,5)

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