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DFG est un triangle rectangle en D. Soit H le milieu de [DG]. La droite perpendiculaire à (DG) qui passe par H coupe (FG) en K.
Démontrer que K est le milieu de [GF].
Les droites (FD) et (KH) sont perpendiculaires à (GD)
D'après le théorème si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (FD) et (KH) sont parallèles.
Dans le triangle DFG H est le milieu de [DG] et (FD) et (KH) sont parallèles
D'après le théorème des milieux si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté alors il passera par le milieu du derneir côté.
Donc la droite (KH) coupe [GF] en son milieu
K étant le point d'intersection entre (KH) et[GF] est le milieu de [GF]
etant donne qe D est n angle droit et qe KH est perpendiculaire a DG alors FD et KH sont paralleles car 2 droites perpendiclaires a ne meme troisieme sont paralleles entres elles.
d apres le theoreme de la droite des milieux:dans un triangle la droite passant par le milieu d n cote et parallele a un atre coupe le 3 eme cote en son milieu. donc KH coupe FG en son milieu donc K milieu de FG
