Réponse :
1) démontrer que, pour tout réel x la longueur du trajet total est :
6 + √((x-2)²+ 16) + √((x-8)²+16)
Lt = DT + TM + DM
DT = √((2 - 8)² = √(-6)² = 6
TM = √((x - 2)²+4²) = √((x - 2)²+16)
DM = √((x - 8)² + 4²) = √((x-8)²+16)
on obtient 6 + √((x-2)²+ 16) + √((x-8)²+16)
2) f(x) = 6 + √((x-2)²+ 16) + √((x-8)²+16)
a) conjecturer la longueur du trajet minimum
pour x = 0 ⇒ f(0) = 6 + √20 + √80
pour x = 4 ⇒ f(4) = 6 + √20 + √32
pour x = 5 ⇒ f(5) = 6 + √25 + √25 = 6 + 10 = 16
pour x = 6 ⇒ f(6) = 6 + √32 + √20 = 16.126
pour x = 7 ⇒ f(7) = 6 + √41 + √17 = 16.52
le trajet minimum est de 16 km
3) quelle est la valeur de l'abscisse en laquelle le minimum est atteint
c'est x = 5
4) quelle est la nature du triangle DTM
DT² = 36
DM² = (5 - 8)²+4² = 9 + 16 = 25
TM² = (5-2)² + 4² = 9+16 = 25
on a DM = TM donc le triangle DTM est isocèle en M
Explications étape par étape