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bonjour je n'arrive pas a la 2.c) et la 3. et la 4.
s'il vous plait aidez moi :(

Bonjour Je Narrive Pas A La 2c Et La 3 Et La 4 Sil Vous Plait Aidez Moi class=

Sagot :

Explications étape par étape:

As-tu fait les questions précédentes ? Car elles sont plus difficiles et te fournissent quasiment tout pour répondre.

Par la question 2b, on sait que 1 < un <= (1 + V(5)) /2. Donc le dénominateur de u(n+1)-un est strictement positif. Ensuite, comme p(x) est un trinôme du 2nd degré, dont le coefficient devant x^2 est positif, sa courbe est une parabole tournée vers le haut, admettant un minimum en x = 1/2.

Donc p est strictement croissante sur [1/2 ; + infini[ donc a fortiori sur [1; 1+V(5)/2]. En composant l'inégalité du 2b par p, le sens est donc conservé, ça donne p(1) < p(un) <= p((1+V(5))/2) d'où -1 < p(un) <= 0.

Le numérateur est donc négatif ou nul, donc u(n+1)-un est positif ou nulle, on déduit alors que un est croissante.

3. Croissante et majorée donc théorème de convergence monotone prouve qu'elle converge.

4. Si un converge vers une limite L alors u(n+1) aussi converge vers L, logique. Par définition, u(n+1) = V ( un + 1), donc en passant à la limite ça donne L = V (L+1) ==> L^2 = L + 1. On a déjà les solutions, on garde celle positif 1+V(5)/2.

Jz te laisse finir le reste

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