citron32
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Bonjour, (suites)

S= 1+2+4+8+...+256 est égal à ?
j'ai trouvé 511 grâce à la formule de la somme qui pour cette suite géométrique est -1+2^n
mais comme je ne savais pas quel était l'indice du terme 256, j'ai fait à la main et j'ai trouvé u indice 9
qqun aurait il une solution pour éviter de faire à la main ?
merci beaucoup par avance

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

On remarque que S correspond à la somme de puissance de 2 jusqu'à 2^8 ainsi :

[tex]s = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 {}^{8} \: avec \: q = 2[/tex]

Il y à donc 9 termes puisque ( 2^0 = 1)

D'après la formule de la somme des termes d'une suite géométrique :

[tex]s = \frac{1 - q {}^{nombre \: de \: termes} }{1 - q} = \frac{1 - 2 {}^{9} }{1 - 2} = \frac{1 - 512}{ - 1} = 511[/tex]

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