Réponse :
On va commencer par mettre des lettres sur notre triangle ABC rectangle en A; AB=50m; AC=80m .La clôture MN avec M sur [AB] et N sur (BC] et (MN)//(AC)
Explications étape par étape
On veut que l'aire du trapèze AMNC représente 3/4 de l'aire totale ou que l'aire du triangle BMN représente 1/4 de l'aire totale
BMN est un triangle rectangle en M (les angles M et A sont égaux en qualité d'angles correspondants) son aire est MB*MN/2
Sachant que l'aire du triangle ABC=80*50/2=2000m²
Il nous reste à résoudre MB*MN/2=500
Posons BM=x
Les triangles BMN et BAC sont en position de Thalès donc BM/BA=MN/AC ; MN=BM*AC/BA=x*80/50=8x/5
Il faut résoudre (1/2)*x*8x/5=500 soit 4x²/5=500 ou 4x²=2500
solution x=+rac(2500/4)=50/2=25 m (on prend la valeur>0 car x est une longueur.)
Le point M est le milieu de [AB] et comme la clôture est // (AC), (MN) est une droite des milieux dans le triangle ABC donc MN=AC/2=40m (prog. de 5ème) .
Montant de la dépense 26,50*40=................ €
