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Svp j'ai besoin d'aide sur cette exercices !

soient n et p deux entiers natuels
1) n et p sont pairs
a) traduire le fait que n et p sont pairs en écrivant n et p sous forme d'un produit;

b) calculer alors n x p et montrer que n x p est pair

2) dans cette question , on suppose que n et p sont impairs

En s'inspirant de la méthode 1 ) montrer que n x p est impair?


Sagot :

Réponse :

1) soient n et p deux entiers naturels

a)Traduisons le fait que n et pair sont en écrivant n et p sous forme d'un produit:

n est pair si et seulement si n = 2k avec k un nombre quelconque

p est pair si et seulemet si p = 2k avec k un nombre quelconque

n*p = 2k(2k)

b) Calculons alors n*p

[tex]n*p = 2k (2k)\\n*p = 4k^2\\n*p = 2(2k^2)\\Posons:\\2k^2 = Q\\\\Avec\\ Q \\quelconque\\n*p = 2Q[/tex]

Alors, n*p = 2Q, Q un nombre quelconque

d'ou: le produit n*p est pair

2) On suppose que n et p sont impairs:

En s'inspirant de la méthode de la méthode 1)

Montrons que n*p est impair

Rappel théorique:

n est impair si et seulement si n = 2k+1

p est impair si et seulemet si p = 2k+1

[tex]n*p = (2k+1)(2k+1)\\n*p = 4k^2+ 4k +1\\n*p = 2(k^2+2k) +1\\2k^2+2k = V\\avec \\V \\Quelconque\\n* p =2V+1[/tex]

Donc, on peut dire que le produit de n*p est aussi impair.

Pour plus d'informations, consultez :

https://nosdevoirs.fr/devoir/945170

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