ludidivine04
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Bonjour, j’étudie actuellement le chapitre sur les équations du second degrés et j’ai un problème à résoudre je n’y arrive pas. Merci de m’aider ! Voici l’énoncé:

Une entreprise de jouets dispose d'une chaine de production de voitures électriques pour
enfants. L'exercice a pour but de déterminer le nombre de voitures à produire et à vendre
pour assurer un bénéfice.
Le coût de production C en euros pour x milliers voitures fabriquées est donné par la
relation:

>C(x)=-0,02 x² +148 x + 7762,5

Le prix de vente d'une voiture est de 150 euros.

1) Exprimer en fonction de x le montant total annuel des ventes qu'on notera V(x).

2) Pour que l'entreprise réalise un bénéfice il faut que le montant des ventes V(x)
soit au moins égal au montant de production C(x). Soit B(x) le bénéfice. Exprimer
B(x) en fonction de C(x) et V(x).

3) Résoudre l'équation B(x) = 0

4) Déduire le nombre de voitures à produire pour que le bénéfice soit nul.

Sagot :

Réponse :

1) exprimer en fonction de x le montant total annuel des ventes

      V(x) = 150 x

2) exprimer en fonction de C(x) et V(x)

       B(x) = V(x) - C(x) = 150 x - (- 0.02 x² + 148 x + 7762.5)

              = 150 x + 0.02 x² - 148 x - 7762.5

              = 0.02 x² + 2 x - 7762.5

3) résoudre B(x) = 0

 B(x) = 0.02 x² + 2 x - 7762.5 = 0

          Δ = 4 + 621 = 625  ⇒ √625 = 25

   x1 = - 2 + 25)/0.04 = 575

4) B(x) = 0  donc  x = 25  en milliers de voitures  soit 25 000 voitures

Explications étape par étape

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