Réponse :
Explications étape par étape
1)I est le milieu de [BC] donc
xI=(xC+xB)/2=7/2 et yI=(yC+yB)/2=-1/2 I(7/2; -1/2)
Coordonnées du vecAC:
xAC= xC-xA=6-3=3 et yAC=yC-yA=-2-4=-6
vecAC(3;-6) donc vecCA(-3;+6)
E est l'image de A par translation de vecteur=(1/3)vecAC
xE=xA+(1/3)xAC=3+(1/3)*3=4 et yE=yA+(1/3)yAC=4+(1/3)*(-6)=2 E(4; 2)
F est l'image de C par translation de vecteur (1/3)CA
xF=xC+(1/3)xCA=6+(1/3)*(-3)=5 et yF=yC+(1/3)yCA=-2+(1/3)(6)=0 F(5; 0)
2-a)Coordonnées du vecBE (3; 1)
coordonnées du vecIF : x IF=5-7/2=3/2 et yIF=0-(-1/2)=+1/2 vecIF(3/2;1/2)
On constate que vecBE=2*vecIF ces deux vecteurs sont donc colinéaires.
2-b) Les droites (BE) et (IF) sont //
3) ABCD est un parallélogramme si vecBA=vecCD
les coordonnées de vecBA (3-1=2 et 4-1=3) vecBA(2: 3)
les coordonnées de vecCD (8-6=2 et 1-(-2)=3) vecCD(2; 3)
ABCD est don un parallélogramme
4a)norme de AC :
AC=rac[(xC-xA)²+(yC-yA)²]=rac[3²+(-6)²]=rac45=3rac5
4-b) ABCD qui est déjà un parallélogramme est un rectangle si ses diagonales sont égales
BD=rac[(xD-xB)²+(yD-yB)²] =rac(7²+0²)=7
BD n'étant pas égale à AC , ABCD n'est pas un rectangle.
5) les points I, Fet D sont alignès si vecID=k*vecIF
vecIF(3/2; 1/2) calculé précédemment
vecID xID=xD-xI=8-7/2=9/2 et yID=1+1/2=3/2 vecID(9/2; 3/2)
On constate que vecID=3*vecIF ces deux vectueurs sont donc colinéaires et comme ils ont un point commun, les points I, F et D sont alignés.