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Sagot :
Réponse :
Calculer en détail la dérivée seconde de cette fonction
f '(x) = e⁻ˣ/(1+e⁻ˣ)²
(u/v) ' = (u'v - v'u)/v²
u = e⁻ˣ ⇒ u' = - e⁻ˣ
v = (1+e⁻ˣ)² = - 2e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)
f " (x) = (- e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)² - (- 2e⁻ˣ(1+e⁻ˣ))/(1+e⁻ˣ)⁴
= ((1+ e⁻ˣ)(-e⁻ˣ(1+e⁻ˣ) + 2e⁻ˣ))/(1+e⁻ˣ)⁴
= ((1+ e⁻ˣ)(-e⁻ˣ - e⁻²ˣ + 2e⁻ˣ))/(1+e⁻ˣ)⁴
= (1+ e⁻ˣ)(e⁻ˣ - e⁻²ˣ)/(1+e⁻ˣ)⁴
= (e⁻ˣ - e⁻²ˣ)/(1+e⁻ˣ)³
f '' (x) =(e⁻ˣ - e⁻²ˣ)/(1+e⁻ˣ)³
Explications étape par étape
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