Bonjour!
Explications étape par étape
Pour n'importe quels cercles, l'aire de la couronne vaut l'aire du grand cercle - l'aire du petit cercle.
Donc A = 2π (OA)²-2π (OI)² = 2π (OA²-OI²).
Or, puisque (AB) est tangente au cercle C' au point I, on sait que (AB)⊥(IO). (dans le document 2), donc (AI)⊥(IO).
Ainsi, d'après le théorème de Pythagore dans le triangle AIO rectangle en I :
OA²=AI²+OI², donc AO²-OI²=AI²=1.
Donc A = 2π x 1 = 2π.
L'aire de la couronne est donc indépendante des cercles, et vaut donc 2π pour les deux couronnes.
