sofiane74ao
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Bonjour j’ai l’exercice 75 a faire et je ne comprends absolument rien du tout est-ce que quelqu’un pourrait m’aider

Bonjour Jai Lexercice 75 A Faire Et Je Ne Comprends Absolument Rien Du Tout Estce Que Quelquun Pourrait Maider class=

Sagot :

Réponse :

75) résoudre les inéquations dans R

1) x² ≤ 20 ⇔ x² - 20 ≤ 0 ⇔ x² - √20² ≤ 0 ⇔ (x - 2√5)(x+2√5) ≤ 0

⇔  - 2√5 ≤ x ≤ 2√ 5 ⇔  S = [- 2√5 ; 2√5]

2) 2 x² + 1 < 9 ⇔ 2 x² < 8  ⇔ x² < 4 ⇔ x² - 4 < 0 ⇔ (x + 2)(x - 2) < 0

  ⇔  - 2 < x < 2  ⇔ S = ]- 2 ; 2[

3) - x² > - 7  ⇔ x² < 7 ⇔ x² - 7 < 0 ⇔ (x - √7)(x+√7) < 0

l'ensemble des solutions est  S = ]- √7 ; √7[

4) x² + 1 ≤ 1/2 ⇔ x² ≤ (1/2) - 1 ⇔ x² ≤ - 1/2  impossible car un carré est toujours positif ou nul

5) 5 x²/3 < 12 x/5 ⇔ 5 x²/3) - 12 x/5 < 0 ⇔ (25 x² - 36 x)/15 < 0

⇔  25 x² - 36 x < 0  ⇔ x(25 x - 36) < 0  ⇔  0 < x < 36/25

⇔ S = ]0 ; 36/25[

6) 2 x² - 3 x ≤ x² - 3 x + 8  ⇔ x² ≤ 8 ⇔ x² - 8 ≤ 0 ⇔ (x - 2√2)(x+2√2) ≤ 0

l'ensemble des solutions  est  S = [- 2√2 ; 2√2]  

Explications étape par étape

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