Réponse :
a) quelle est la nature du triangle ABF ? Justifier la réponse
le triangle ABF est rectangle en A, car tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle
b) calculer la valeur arrondie au dixième de degré de l'angle ^AFB
sin ^AFB = AB/BF ⇔ sin ^AFB = 14/40 = 0.35 ⇒ ^AFB = 20.487° ≈ 20.5°
c) calculer la valeur arrondie au mm de la longueur EF
tout d'abord on calcule la longueur AF
le triangle ABF est rectangle en A donc d'après le th.Pythagore
on a, BF² = AB²+AF² ⇔ AF² = BF² - AB² = 40² - 14² = 1600 - 196 = 1404
⇔ BF = √1404 = 37.469 mm ≈ 37.5 mm
(AB) ⊥ (BF) et (OE) ⊥ (BF) donc (AB) // (OE) , donc d'après le th.Thalès
on a, FE/FA = FO/FB ⇔ EF/37.5 = 20/40 = 1/2 ⇔ EF = 37.5/2 = 18.75 mm
donc EF ≈ 19 mm
Explications étape par étape