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Bonjour j’ai cet exercice à faire pour la rentrée sur la dérivation mais je n’y arrive pas. J’ai demandé de l’aide à mon prof de maths et il m’a dit de vérifier que le point A était sur les deux courbes puis de déterminer la pente de la tangente en A à chacune des courbes (si c’est le même elles ont la même droite). Je ne sais pas si je dois résoudre f(x)=g(x) qui donne x=1,5 (je ne sais pas quoi faire du résultat) ou si je dois directement déterminer la tangente à la courbe au point A.
Si vous pourriez m’aider, ce serait gentil


Bonjour Jai Cet Exercice À Faire Pour La Rentrée Sur La Dérivation Mais Je Ny Arrive Pas Jai Demandé De Laide À Mon Prof De Maths Et Il Ma Dit De Vérifier Que L class=

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

1) On vérifie déjà que le point A(1;3) appartient aux deux courbes.

[tex]f(1)=-1^{2}+4=-1+4=3[/tex]

Donc [tex]A \in C_{f}[/tex].

[tex]g(1)=1^{2}-4 \times 1+6=1-4+6=-3+6=3[/tex]

Donc [tex]A \in C_{g}[/tex].

Les courbes [tex]C_{f}[/tex] et [tex]C_{g}[/tex] ont une tangente commune en A, si et seulement si [tex]f'(1)=g'(1)[/tex]. Car comme cette tangente passe par le point A, alors si la pente est la même, alors nécessairement, l'ordonnée à l'origine est la même.

Il faut donc vérifier que f'(1)=g'(1):

[tex]f'(x)=-2x\\g'(x)=2x-4\\f'(1)=-2 \times 1=-2\\g'(1)=2 \times 1-4=2-4=-2[/tex]

Donc f'(1)=g'(1), alors les courbes [tex]C_{f}[/tex] et [tex]C_{g}[/tex], ademettent bien une tangente commune au point A.

2) L'équation de cette tangente T est:

[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)\\f(1)=-1^{2}+4=-1+4=3\\Donc \; y=-2(x-1)+3=-2x+2+3=-2x+5[/tex]

L'équation de la tangente commune T est y=-2x+5.

Réponse :

Explications étape par étape

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