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Exercice 2 :
Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est C(x) = x²- 50x + 800 avec x compris entre 1 et 60.
La courbe de la fonction f est représentée ci-dessous.
1. a. Calculer (1) et interpréter le résultat.
C(1) = 1² - 50*1 + 800 = 1 - 50 + 800 = 751
pour 1 meuble, le coût de fabrication est de 751€
b. Déterminer le coût moyen de fabrication de 30 meubles.
tu fais de même avec x = 30
donc tu calcules C(30) = ...
c. Il souhaite vendre chaque meuble 300 €. A l’aide du graphique, déterminer pour quelle quantité de meubles réalise-t-il un bénéfice positif (éventuellement nul).
il fera des bénéfices quand le coût de fabrication sera inférieur à 300.
donc tu traces une droite en y = 300 et notes l'intervalle de x où la courbe f est en dessous de cette droite.
2. Il décide de vendre ses meubles 400 €. Le bénéfice moyen est donné par la fonction :
???? bug encore !
B(x) = 400 − C(x) avec ∈ [1 ; 60].
a. Montrer que, pour tout ∈ [1 ; 60], 2 + 50 − 400.
B(x) = 400 - (x²- 50x + 800) = -x² + 50x - 400
b. Vérifier que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −1( − 10)( − 40) . bug encore
il faut factoriser B(x)
-x² + 50x - 400
Δ = 50² - 4*(-1)*(-400) = 2500 - 1600 = 900 = 30²
tu as donc x1 = (-50-30)/(-2) = 40
et x2 = (-50+30) /(-2) = 10
=> x² + 50x - 400 = - (x-10) (x-40)
c. Construire le tableau de signe de B(x) je suppose
x-10> 0 => x>10
et x-40 >0=> x>40
x 1 10 40 60
x-10 - + +
x-40 - - +
b(x) - + -
d. En déduire les nombres de meubles fabriqués permettant de réaliser un bénéfice moyen positif ou nul.
entre 10 et 40
e. Construire le tableau de variation de B sur [1 ; 60].
f. En déduire le bénéfice moyen maximal et le bénéfice total maximal qu’il peut réaliser
