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Exercice 2 : Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est

donné par : c(x) = x²-50 + 800 avec x compris entre 1 et 60.

La courbe de la fonction f est représentée ci-dessous.

1. a. Calculer (1) et interpréter le résultat.

b. Déterminer le coût moyen de fabrication de 30 meubles.

c. Il souhaite vendre chaque meuble 300 €. A l’aide du graphique, déterminer pour quelle

quantité de meubles réalise-t-il un bénéfice positif (éventuellement nul).

2. Il décide de vendre ses meubles 400 €. Le bénéfice moyen est donné par la fonction :

() = 400 − () avec ∈ [1 ; 60].

a. Montrer que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −

2 + 50 − 400.

b. Vérifier que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −1( − 10)( − 40) .

c. Construire le tableau de signe de ().

d. En déduire les nombres de meubles fabriqués permettant de réaliser un bénéfice moyen

positif ou nul.

e. Construire le tableau de variation de B sur [1 ; 60].

f. En déduire le bénéfice moyen maximal et le bénéfice total maximal qu’il peut réaliser​


Coucou Pouvez Vous Maider Exercice 2 Un Artisan Fabrique Des Meubles Le Coût Moyen En Euros De X Meubles Fabriqués Est Donné Par Cx X50 800 Avec X Compris Entre class=

Sagot :

ayuda

cc

Exercice 2 :

Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est  C(x) = x²- 50x + 800 avec x compris entre 1 et 60.

La courbe de la fonction f est représentée ci-dessous.

1. a. Calculer (1) et interpréter le résultat.

C(1) = 1² - 50*1 + 800 = 1 - 50 + 800 = 751

pour 1 meuble, le coût de fabrication est de 751€

b. Déterminer le coût moyen de fabrication de 30 meubles.

tu fais de même avec x = 30

donc tu calcules C(30) = ...

c. Il souhaite vendre chaque meuble 300 €. A l’aide du graphique, déterminer pour quelle  quantité de meubles réalise-t-il un bénéfice positif (éventuellement nul).

il fera des bénéfices quand le coût de fabrication sera inférieur à 300.

donc  tu traces une droite en y = 300 et notes l'intervalle de x où la courbe f est en dessous de cette droite.

2. Il décide de vendre ses meubles 400 €. Le bénéfice moyen est donné par la fonction :

???? bug encore !

B(x) = 400 − C(x) avec ∈ [1 ; 60].

a. Montrer que, pour tout ∈ [1 ; 60], 2 + 50 − 400.

B(x) = 400 - (x²- 50x + 800) = -x² + 50x - 400

b. Vérifier que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −1( − 10)( − 40) . bug encore

il faut factoriser B(x)

-x² + 50x - 400

Δ = 50² - 4*(-1)*(-400) = 2500 - 1600 = 900 = 30²

tu as donc x1 = (-50-30)/(-2) = 40

et x2 = (-50+30) /(-2) = 10

=> x² + 50x - 400 = - (x-10) (x-40)

c. Construire le tableau de signe de B(x) je suppose

x-10> 0 => x>10

et x-40 >0=> x>40

x               1                   10               40               60

x-10                    -                   +                   +

x-40                   -                   -                    +

b(x) - + -

d. En déduire les nombres de meubles fabriqués permettant de réaliser un bénéfice moyen positif ou nul.

entre 10 et 40

e. Construire le tableau de variation de B sur [1 ; 60].

f. En déduire le bénéfice moyen maximal et le bénéfice total maximal qu’il peut réaliser​

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