Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1.
f est une fonction polynomiale , donc elle est dérivable sur IR .
f ' (x) = (x² - 2x + 5) ' = (x²) ' - 2(x) ' + (5) ' = 2x - 2 * 1 + 0 = 2x - 2 .
2.
Calculons tout d'abord f(2) et f ' (2) .
f(2) = 2² - 2 * 2 + 5 = 4 - 4 + 5 = 5 ;
et : f ' (2) = 2 * 2 - 2 = 2 .
L'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 ,
est : y = f '(2) * x + f(2) - 2 f ' (2) = 2x + 5 - 2 * 2 = 2x + 1 .
3.
On a : f(x) - (2x + 1) = x² - 2x + 5 - 2x - 1 = x² - 4x + 4
= x² - 2 * 2 * x + 2² = (x -2)² ≥ 0 ;
donc pour tout x ∈ IR , on a : f(x) - (2x + 1) ≥ 0 .
4.
On a pour tout x ∈ IR , on a : f(x) - (2x + 1) ≥ 0 ;
donc : f(x) ≥ 2x + 1 ;
donc la courbe Cf est au-dessus de la droite T .
Exercice n° 2 .
1.
Soit u le temps mis par la pierre pour parcourir les 343m ;
donc on a : 343 = 4,9 u² ;
donc : u² = 343/4,9 = 70 s² ;
donc : u = √(70) ≈ 8,37 s .
2.
d ' (t) = (4,9t²) ' = 4,9(t²) ' = 4,9 * 2t = 9,8t ;
donc la vitesse d'impact est :
d ' (8,37) = 9,8 * 8,37 ≈ 82,03 m/s .
