Réponse :
Bonjour,
On va présumer que la question 1 demande de résoudre h(t) = 0 , Alors on a :
1.a. -1/10(7t-15)(7t+1) = 0
Il existe ici deux solutions
D'une part 7t - 15 = 0
7t = 15
t = 15/7
Et d'autre part
7t + 1 = 0
7t = -1
t = -1/7
Ainsi les solutions sont S= {15/7; -1/7}
b. On dira que pour le temps t = 15/7 càd approximativement 2,14 secondes alors le caillou atteindra une hauteur de 0 mètres càd qu'il se trouvera au sol.
c. La fonction H(t) est une fonction polynôme du second degré et a pour représentation graphique une parabole inversé étant donné son coefficient directeur -4.9 négatif. Ainsi cette fonction est positive seulement à l'intérieur de ses deux racines que nous avons déterminés précedemment. Le plus haut point qu'atteint cette parabole est son sommet situé au point d'abscisse xS et qui vaut : xS = -b/2a . avec b = 9.8 et a = -4.9
On a donc xS = -9.8/2*-4.9 = 1.
Posons ainsi H(1) pour déterminer la plus haute hauteur possible :
H(1) = -4.9*1² + 9.8*1 + 1.5 = 4.9 + 1.5 = 6.4
On peut donc conclure que H(t) ≤ 6.4
2)
a. On cherche les solutions t pour lesquels la hauteur H atteint 1.50 m. On ne prendra pas la première solution à l'abscisse t la plus courte car cela correspondra au moment où Norbert a jeté le caillou mais on prendre la deuxième solution.
b.
H(t) = 1.5
-4.9t² + 9.8t = 0 (les deux 1.5 s'annulent)
t(-4.9t +9.8) = 0
On a donc deux solutions.
La première t = 0
et la seconde -4.9t = -9.8
4.9t = 9.8
t = 9.8/4.9 = 2
Ainsi lorsque 2 secondes auront passés, le caillou atteindra potentiellement la tête de Norbert car il a jeté le caillou verticalement et on suppose que le caillou retombe de la même façon.
3. A vous de tracer un graphique en recoltant toutes les données indiquées dans cette exercice et les illustrant dedans.
Bon courage!
