Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
[tex]3 < x \le 7[/tex]
x^2
[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]
[tex]9 < x^{2} \le 49[/tex]
8x^2
[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]
[tex]8 * 9< 8x^{2} \le 8 * 49[/tex]
[tex]72 < 8x^{2} \le 392[/tex]
x^2 + 3
[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]
[tex]9 + 3 < x^{2} + 3 \le 49 + 3[/tex]
[tex]12 < x^{2} + 3 \le 52[/tex]
[tex]-4 \le x < -1[/tex]
x^2
[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]
[tex]16 \ge x^{2} > 1[/tex]
[tex]1 \le x^{2} < 16[/tex]
3x^2 + 4
[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]
[tex]16 * 3 \ge 3x^{2} > 3 * 1[/tex]
[tex]48 + 4 \ge 3x^{2} + 4 > 3 + 4[/tex]
[tex]52 \ge 3x^{2} + 4 > 7[/tex]
[tex]7 \le 3x^{2} + 4 < 52[/tex]
-x^2 + 3
[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]
[tex]-16 \le -x^{2} < -1[/tex]
[tex]-16 + 3 \le -x^{2} + 3 < -1 + 3[/tex]
[tex]-13 \le -x^{2} + 3 < 2[/tex]
Exercice 44 :
[tex]-5 \le x \le 3[/tex]
Tableau de variation de x^2 sur [-5;3]
f’(x) = 2x
x.........| -5..........0...........3
2x.......|.......(-)....o.....(+).....
x^2....|.\\\\\\\\\\\o////////////
\ : decroissante
/ : croissante
En déduire les extrémums de f :
f(0) = 0
f(-5) = 25
f(3) = 9
Donner un encadrement de x^2 :
9 < x^2 < 25
