angel2911
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Bonjour,
j'ai du mal à comprendre le calcul de l'hérédité dans cette exercice, pouvez vous m'aider?.La photo donne l'énoncé et où j'en suis, je bloque .
Initialisation: tout va bien , on trouve Un = 3
Hérédité : on supposequ'il existe un entier k tel que la formule soit vrai
donc Uk = 2^k +2/2^k -2

Au rang k + 1
Uk+1 = 3Uk+1/Uk+3
= 3(2^n+2/2^n - 2) +1 ___________________
(2^n +2 / 2^n -2) +3
(C'est la barre de fraction)
Ensuite je bloque, pour que je puisse comprendre j'aimerai si possible la / les formules ou méthodes détaillées s'il vous plaît.

je vous remercie de votre patience et de votre contribution .​

Bonjourjai Du Mal À Comprendre Le Calcul De Lhérédité Dans Cette Exercice Pouvez Vous MaiderLa Photo Donne Lénoncé Et Où Jen Suis Je Bloque Initialisation Tout class=

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

Hérédité: On suppose la propriété vraie à l'ordre n, c'est à dire que [tex]u_{n}=\frac{2^{n}+2}{2^{n}-2}[/tex], et montrons là à l'ordre n+1.

On a:

[tex]\displaystyle u_{n+1}=\frac{\frac{3(2^{n}+2)}{2^{n}-2}+1}{\frac{2^{n}+2}{2^{n}-2}+3}=\frac{\frac{3(2^{n}+2)+2^{n}-2}{2^{n}-2}}{\frac{2^{n}+2+3(2^{n}-2)}{2^{n}-2}}=\frac{\frac{2^{n}(3+1)+4}{2^{n}-2}}{\frac{2^{n}(1+3)-4}{2^{n}-2}}=\frac{4(2^{n}+1)}{2^{n}-2} \times \frac{2^{n}-2}{4(2^{n}-1)}\\=\frac{2^{n}+1}{2^{n}-1}=\frac{2}{2} \times \frac{2^{n}+1}{2^{n}-1}=\frac{2(2^{n}+1)}{2(2^{n}-1)}=\frac{2^{n+1}+2}{2^{n+1}-2}[/tex]

La propriété est vérifiée à l'ordre n+1, donc pour tout [tex]\displaystyle n \geq 2, \: u_{n}=\frac{2^{n}+2}{2^{n}-2}[/tex].

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