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Bonjour, serait-il possible de m'aider s'il vous plaît ! merci d'avance !!

Résolvez l'équation différentielle x*y'(x) – 2*y(x) = x^3, sur R, la fonction x → x^3 étant une solution particulière.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

xy'-2y=x^3

Equation homogène: xy'-2y=0

[tex]xy'=2y\\\dfrac{y'}{y} =\dfrac{2}{x} \\\\ln(y)=2ln(x)+C\\y=x^2*C_1\\\\M\' ethode\ variation\ de\ la\ constante:\\y'=2xC_1+C_1'*x^2\\xy'=2x^2*C_1+C_1'*x^3\\-2y=-2x^2*C_1\\C_1'*x^3=x^3\\C_1'=1\\C_1'=x+C_2\\\\Y=x^2(x+C_2)\\\\y=x^3+C_2*x^2\\[/tex]

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