Réponse :
43) x est un nombre réel
1) si 3 < x ≤ 7, déterminer un encadrement de :
a) x², 3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x
b) 8 x², 3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x ⇔ 24 x < 8 x² ≤ 56 x
c) x²+ 3, 3 < x ≤ 7 ⇔ 3 x < x² ≤ 7 x ⇔ 3 x + 3 < x² + 3 ≤ 56 x + 3
2) si - 4 ≤ x < - 1, déterminer un encadrement de:
a) x², - 4 ≤ x < - 1 ici x < 0 ⇔ 4 x ≥ x² > x ⇔ x < x² ≤ 4 x
b) 3 x² + 4 ; - 4 ≤ x < - 1 ⇔ x < x² ≤ 4 x ⇔ 3 x < 3 x² ≤ 12 x ⇔
3 x + 4 < 3 x² + ≤ 12 x + 4
c) - x² + 3; - 4 ≤ x < - 1 comme x < 0 donc - x > 0 ⇔ 4 x ≤ - x² < x
⇔ 4x + 3 ≤ - x² + 3 < x + 3
Explications étape par étape