Réponse :
a) Un = n/(n+1)
Un+1 = (n+ 1)/(n+2)
Un+1 - Un = (n+ 1)/(n+2) - n/(n+1) = (n+1)(n+1) - n(n+ 2))/(n+1)(n+2)
= (n²+ 2 n + 1 - n² - 2 n)/(n+1)(n+2) = 1/(n+1)(n+2)
comme n ≥ 0 donc n+1 > 0 et n+2 > 0
donc Un+1 - Un > 0 donc la suite (Un) est strictement croissante sur N
b) Un = 5 x 0.7ⁿ - 4
Un+1 = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 4
Un+1 - Un = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 4 -5 x 0.7ⁿ + 4 = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 5 x 0.7ⁿ
= 5 x 0.7ⁿx0.7 - 5 x 0.7ⁿ = 5 x 0.7ⁿ(0.7 - 1) = - 1.5 x 0.7ⁿ
Un+1 - Un = - 1.5 x 0.7ⁿ comme 0.7ⁿ décroit pour n croissant et comme il y a le signe - donc la suite (Un) est croissante sur N
c) Un = 2 n² + n
Un+1 = 2(n+1)² + n + 1 = 2 n² + 4 n + 2 + n + 1 = 2 n² + 5 n + 3
Un+1 - Un =2 n² + 5 n + 3 - 2 n² - n = 4 n + 3 comme n ≥ 0
donc 4 n + 3 > 0 donc Un+1 - Un > 0 alors la suite (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape
