Réponse :
Explications étape par étape
1)La demi-hauteur du cylindre h/2 , le rayon du cylindre r et le rayon de la sphère R forment un triangle rectangle; on va déduire le rayon r en fonction de h/2
r²=R²-(h/2)² th. de Pythagore
r²=-h²/4+36=(-h²+144)/4
2)Volume du cylindre=pi*r²*h
V(h)=(pi/4)( -h³+144h)
3) Il reste à étudier cette fonction sur [0; 12]
dérivée: V'(h)=(pi/4)(-3h²+144)
V'(h)=0 si 3h²=144 soit h=-4rac3 (hors Df) et h=+4rac3
Tableau de signes de V'(x) et de variations de V(x)
x 0 4rac3 12
V'(x)...............+......................0....................-......................
V(x)..0.......croi................V(4rac3).........décroi..............0
Le volume du cylindre est max pour h=4rac3
Calcule V(4rac3)=..... puis calcule "r" sachant que r²=(-h²+144)/4