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LOSA est un parallélogramme tel que Lo=5,8 cm,LS=8cm,OA=8,4cm
En justifiant toutes les étapes avec soins,démontrer que LOSA est un losange
Merci

Sagot :

jpmorin3

bjr

Puisque LOSA est un parallélogramme les diagonales LS et OA se coupent en leur milieu. Soit I ce point.

IL = LS/2 = 4

IO = OA/2 = 4,2

On connaît les longueurs des trois côtés du triangle LIO

LO = 5,8

On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (1)

le plus grand côté est LO

LO² = 5,8² = 33,64

IL² + IO² = 4² + 4,2² = 16 + 17,64 = 33,64

puisque LO² = IL² + IO² d'après (1) le triangle LIO est rectangle

LO est l'hypoténuse et I le sommet de l'angle droit

on en déduit que LS et OA sont perpendiculaires (en I).

Les diagonales du parallélogramme LOSA sont perpendiculaires

propriété :

un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange

conclusion : LOSA est un losange

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