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Sagot :
Réponse :
1) a) justifier l'écriture
vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)
en utilisant la relation de Chasles on peut donc écrire:
vec(AB) = vec(AD) + vec(DB) et vec(CD) = vec(CB) + vec(BD)
b) poursuivre le calcul pour obtenir l'égalité attendue
vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)
on a vec(BD) = - vec(DB) et on remplace dans l'égalité précédente
vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) - vec(DB)
on obtient : vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB)
2) a) compléter l'écriture
vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB))
vec(u) - vec(v) = (vec(AB)-vec(CB)) + (vec(CD) - vec(AD))
vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(BC))+(vec(CD)+vec(DA)) = vec(AC) + vec(CA)
b) terminer la démonstration
vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) + vec(CA)
or vec(CA) = - vec(AC)
vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) - vec(AC) = vec(0)
donc vec(u) = vec(v) ⇔ vec(AB)+vec(CD) = (vec(AD) + vec(CB)
3) a) vous le faite seul en utilisant les démonstrations ci-dessus
Explications étape par étape
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