celia7794
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Bonjour aidez-moi svp:
Résoudre une inéquation :
(3x-2)^2+5(3x-2)+9x^2-4=0

Sagot :

Bonjour ;

On a : 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2) en utilisant

l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) .

(3x - 2)^2 + 5(3x - 2) + 9x^2 - 4 = 0 ;

donc : (3x - 2)^2 + 5(3x - 2) + (3x - 2)(3x + 2) = 0 ;

donc : (3x - 2)(3x - 2 + 5 + 3x + 2) = 0 ;

donc : (3x - 2)(6x + 5) = 0 ;

donc : 3x - 2 = 0 ou 6x + 5 = 0 ;

donc : x = 2/3 ou x = - 5/6 .

jpmorin3

bjr

c'est une équation, pas une inéquation

(3x - 2)² + 5(3x - 2) + 9x²- 4 = 0

(3x - 2)² = (3x - 2)(3x - 2)               ;        ( a² = a*a)

9x² - 4 = (3x)² - 2² = (3x - 2)(3x + 2)    ;   a² - b² = (a - b)(a + b)

on remplace dans l'équation proposée

     (3x - 2)²    + 5(3x - 2) + 9x²- 4 = 0

(3x - 2)(3x -2) + 5(3x - 2)  + (3x - 2)(3x + 2) = 0

on remarque le facteur commun (3x - 2) que l'on met en facteur

(3x - 2)(3x -2) + 5(3x - 2) + (3x - 2)(3x + 2) = 0

(3x - 2) [(3x - 2) + 5 + (3x + 2)] = 0

on effectue les calculs dans les crochets

(3x - 2)(6x + 5) = 0

c'est une équation produit que l'on résout en utilisant la propriété :

un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

(3x - 2)(6x + 5) = 0      si et seulement si

                          3x - 2 = 0   ou   si     6x + 5 = 0

                             x = 2/3      ou  si       x = -5/6

le produit (3x - 2)(6x + 5)  est nul quand x vaut 2/3 ou quand x vaut -5/6

l'équation a deux solutions qui sont -5/6 et 2/3

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