Réponse :
Exercice qui revient très souvent et qui peut être traité selon différentes méthodes ceci en fonction de ta classe .
Au collège on utilise les angles et on démontre que CDE=180°
Au lycée on se place dans le repère (O,vecOA,vecOC) et là on a encore le choix entre différentes méthodes.
Explications étape par étape
Je pense que tu es au lycée (2de) et va utiliser les vecteurs
les points C, D et E sont alignés si vecCE=k*vecCD
ou si xCE*yCD - xCD*yCE=0
1) Tu as vu en 4ème que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est h=(a*rac3)/2 ceci est une application du th. de Pythagore.
dans ton exercice OD=1; OH=1/2 donc OH²=1²-(1/2)²=3/4 donc OH=(rac3)/2.
2) Coordonnées des points O(0; 0), A(1; 0), B(1;1), C(0; 1), D(1/2;(rac3)/2 ),
E(1+(rac3)/2; 1/2)
3)On calcule les composantes(coordonnées) des vecteurs CD et CE
vecCD : xCD=1/2 et yCD=(rac3)/2-1
vecCE: xCE=1+(rac3)/2 et yCE=-1/2
caluclons xCD*yCE-xCE*yCD=-1/2*(1/2)-[(rac3)/2+1][(rac3)/2-1]=-1/4+1/4=0
Conclusion: les vecteurs CD et CE sont colinéaires et comme ils ont un point commun ces 3 points C, D et E sont alignès.
