Stcant
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On définit sur R la fonction f par:f(x)=−3x^2 −24x+27.
1. Vérifier en developpant, que f(x) = −3[(x + 4)^2− 25] pour tout x appartenant a R.
(a) Calculer l’image de 0 par f.
(b) Calculer f(-3 )
(c) Calculer f(−4)
2. D ́eterminer par le calcul les antécédents de 27 par f.
3. résoudre par le calcul l’equation f(x) = 0.

Sagot :

Vins

bonjour

f (x)  = - 3 x² - 24 x + 27

f (x) = -  3 [ ( x + 4 )² - 25 ) ]

f (x) = - 3[ (  x + 4 - 5 ) ( x + 4 + 5 )]

f (x) =  - 3 ( x - 1 ) ( x + 9)

f (x) = - 3  ( x² + 9 x - x - 9 )

f (x) =  - 3 x² - 27 x + 3 x + 27

f ( x) = - 3 x² - 24 x + 27

f (0) = 27

f ( -3) =   - 3 ( - 3)² - 24 *-3 + 27 = - 81 + 72 + 27 =  18

tu fais le calcul pour  f ( - 4)

- 3 x² - 24 x + 27 = 27

- 3 x² - 24 x + 27 - 27 = 0

- 3 x  ( x + 8 )  = 0

x = 0 ou - 8

f (x) = 0

- 3 ( x - 1) ( x + 9) = 0

( - 3 x + 3 ) ( x + 9) = 0

x =  1 ou - 9

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