Julietteadgr
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Bonjour,

Dans le plan muni du repère orthonormé (O;I;J), on considère les points A(-2;0), B(2;0), C(4;4). On note A' le milieu de [BC]. 1) Déterminer les coordonnées du point G telles que vecteur CG= 2/3 du vecteur CO. 2) Montrer que les points A, G et A’ sont alignés. 3) démontrer que vecteur GA+ vecteur GB+ vecteur GC = vecteur 0

Sagot :

Réponse :

A' milieu de (BC) donc A'((4+2)/2; 4/2) = A'(3 ; 2)

1) vec(CG) = 2/3)vec(CO)

vec(CG) = (x - 4 ; y - 4)

vec(CO) = (0 - 4 ; 0 - 4) = (- 4 ; - 4) ⇔ 2/3)vec(CO) = (- 8/3 ; - 8/3)

x - 4 = - 8/3 ⇔ x = - 8/3) + 4 = 4/3

y - 4 = - 8/3 ⇔ y = 4/3

G(4/3 ; 4/3)

2) montrer que les points A , G et A' sont alignés

les vecteurs AG et GA' sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(AG) = (4/3  + 2 ; 4/3) = (10/3 ; 4/3)

vec(GA') = (3 - 4/3 ; 2 - 4/3) = (5/3 ; 2/3)

5/3*4/3 - 2/3*10/3 = 20/9) - 20/9 = 0  donc les vecteurs AG et GA' sont colinéaires donc les points A ; G et A' sont alignés

3) démontrer que : vec(GA) + vec(GB) + vec(GC) = vec(0)

vec(GA) = (- 2 - 4/3 ; - 4/3) = (- 10/3 ; - 4/3)

vec(GB) = (2 - 4/3 ; - 4/3) = (2/3 ; - 4/3)

vec(GC) = (4 - 4/3 ; 4 - 4/3) = (8/3 ; 8/3)

  (- 10/3 ; - 4/3) + (2/3 ; - 4/3) + (8/3 ; 8/3) = (- 10/3 + 2/3 + 8/3 ; - 4/3-4/3+8/3) = (- 10/3  + 10/3 ; - 8/3  + 8/3) = (0 ; 0)  

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