Réponse :
1) quelle est la nature du triangle ABD ?
comme le triangle ABD est inscrit dans un cercle et ayant un côté qui est le diamètre du cercle alors ABD est un triangle rectangle en D
2) calculer la valeur exacte de la longueur AB
ABD est un triangle rectangle en D, donc d'après le th.Pythagore
on a, AB² = AD²+DB² = (3√2)² + (4√2)² = 18 + 32 = 50
⇔ AB = √50 = 5√2
3) déterminer une valeur approchée de l'angle ^BAD au dixième près
cos ^BAD = AD/AB = 3√2/5√2 = 3/5 = 0.6 ⇒ ^BAD = 53.13° ≈ 53.1°
4) en déduire une valeur approchée de l'angle ^BCD
^BCD est l'angle au centre donc:
^ BCD = 2 x ^BAD = 2 x 53.1° = 106.2°
5) calculer la longueur FD
(AD) // (EF) donc d'après le th.Thalès on a; BA/BE = BD/BF
⇔ 5√2/(2√2 + 5√2) = 4√2/BF ⇔ 5√2/7√2 = 4√2/BF
⇔5/7 = 4√2/BF ⇔ 5 x BF = 7 x 4√2 ⇔ BF = (28√2)/5
FD = 28√2)/5) - 3√2 = 13√2)/5
6) donner sans calcul, une valeur approchée de l'angle ^AEF
^AEF = ^BAD = 53.1° (angles correspondants)
7) je vous laisse cette dernière question à faire
Explications étape par étape