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Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît j'ai un DM en math à faire. ​

Bonjour Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît Jai Un DM En Math À Faire class=

Sagot :

Bonjour ;

Un palindrome p de trois chiffres s'écrit en représentation décimale

sous cette forme : p = aba avec a ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}

et b ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}.

Ce palindrome s'écrira aussi comme suit : p = 100a + 10b + a

= 101a + 10b = 99a + 2a + 9b + b = (99a + 9b) + 2a + b

= 9(11a + b) + 2a + b .

Ce palindrome est divisible par 9 si 2a + b est divisible par 9 .

Si a = 1 ; on a donc : 2a + b = 2 + b divisible par 9 ;

donc : b = 7 ; donc : p = 171 .

Si a = 2 ; on a donc : 2a + b = 4 + b divisible par 9 ;

donc : b = 5 ; donc : p 252 .

Si a = 3 ; on a donc 2a + b = 6 + b divisible par 9 ;

donc : b = 3 ; donc : p = 333 .

Si a = 4 ; on a donc 2a + b = 8 + b divisible par 9 ;

donc : b = 1 ; donc : p = 414 .

Si a = 5 ; on a donc 2a + b = 10 + b divisible par 9 ;

donc : b = 8 ; donc : p = 585 .

Si a = 6 ; on a donc 2a + b = 12 + b divisible par 9 ;

donc : b = 6 ; donc : p = 666 .

Si a = 7 ; on a donc 2a + b = 14 + b divisible par 9 ;

donc : b = 4 ; donc : p = 747 .

Si a = 8 ; on a donc 2a + b = 16 + b divisible par 9 ;

donc : b = 2 ; donc : p = 828 .

Si a = 9 ; on a donc 2a + b = 18 + b divisible par 9 ;

donc : b = 0 ou 9 ; donc : p = 909 ou 999 .

Conclusion :

Les palindromes recherchés sont : 171 ; 252 ; 333 ; 414 ; 585 ; 666 ;

747 ; 828 ; 909 et 999 .