Réponse :
a) le nombre d'abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier
la réponse est non, car la fonction nombre d'abonnés A(x) n'est pas une fonction linéaire de la forme f(x) =a x
b) A(5) = - 50*5 + 1250 = 1000
R(5) = - 50* 5² + 1250*5 = - 1250 + 6250 = 5000
c) la fonction R est-elle affine ? Justifier
la fonction R n'est pas affine, car R(x) n'est pas de la forme f(x) = a x + b
d) représenter graphiquement les fonctions A et R
A est une fonction affine décroissante car a = - 50 < 0
il s'agit d'une droite passant par les points suivants : (0 ; 1250) (25 ; 0)
il faut choisir un repère orthogonal abscisses : 1 cm = 2 €
ordonnées : 1 cm = 500 abonnés
R(x) est une parabole tournée vers le bas car a = - 50 < 0
la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 25
et les coordonnées du sommet de la parabole est S(12.5 ; 7812.5)
e) déterminer le prix pour lequel la recette de l'éditeur est maximale
R(x) = - 50 x² + 1250 x = - 50(x² - 25 x)
α = - b/2a = - 1250/-100 = 12.5
β = R(12.5) = - 50*12.5² + 1250*12.5 = - 7812.5 + 15625 = 7812.5
Explications étape par étape