girlkawaii15
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Déterminer l’ensemble (sous forme d’intervalles) des réels x suivant :

|x+5|=<3
|x+1|=<2
|x-3|<1

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

i)

[tex]|x+5| \leq 3\\-3 \leq x+5 \leq 3\\(-3 \leq x+5) \cap (x+5 \leq 3)\\-3 \leq x+5 \Leftrightarrow x \geq -8\\x+5 \leq 3 \Leftrightarrow x \leq -2\\(x \geq -8) \cap (x \leq -2)=[-8;-2][/tex]

Donc l'intervalle solution est [-8;-2].

ii)

[tex]|x+1| \leq 2\\-2 \leq x+1 \leq 2\\(x+1 \geq -2) \cap (x+1) \leq 2\\x+1 \geq -2 \Leftrightarrow x \geq -3\\x+1 \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 1\\(x \geq -3) \cap (x \leq 1)=[-3;1][/tex]

Donc l'intervalle solution est [-3;1].

iii)

[tex]|x-3| < 1\\-1 < x-3 < 1\\(x-3 > -1) \cap (x-3 < 1)\\x-3 > -1 \Leftrightarrow x > 2\\x-3 < 1 \Leftrightarrow x < 4\\(x > 2) \cap (x < 4)=]2;4[[/tex]

Donc l'intervalle solution est ]2;4[

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