Réponse :
1) développer et réduire A(x)
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²
penser aux identités remarquables (a - b)² = a² - 2ab+b² et (a+b)² = a²+2ab+b²
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)² = 16 x² + 8 x + 1 - (36 x² - 132 x + 121)
= 16 x²+ 8 x + 1 - 36 x² + 132 x - 121
= - 20 x² + 140 x - 120
2) factoriser A(x)
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)²
penser à une identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
A(x) = (4 x + 1)² - (6 x - 11)² = (4 x + 1 + 6 x - 11)(4 x + 1 - 6 x + 11)
= (10 x - 10)(- 2 x + 12)
= 20( x - 1)((- x + 6)
3) démontrer que A(x) = - 20(x - 7/2)² + 125
La forme canonique de A(x) = a(x - α)²+ β
a = - 20
α = - 140/- 40 = 7/2
β = f(7/2) = - 20(7/2)²+ 140(7/2) - 120
= - 245 + 490 - 120 = 125
Donc A(x) = - 20(x - 7/2)²+ 125
4) a) A(x) = 0 = 20( x - 1)((- x + 6) donc x = 1 ou x = 6
b) A(x) = - 120 = - 20 x² + 140 x - 120 ⇔ - 20 x² + 140 x = 0
⇔ 20 x( - x + 7) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 7
c) A(x) = 45 = - 20(x - 7/2)² + 125 ⇔ - 20(x - 7/2)² + 80 = 0
⇔ - 20((x - 7/2)² - 4) = 0 ⇔ (x - 7/2)² - 4 = (x - 7/2 + 2)(x - 7/2 - 2) = 0
⇔ (x - 3/2)(x - 11/2) = 0 ⇔ x = 3/2 ou x = 11/2
d) A(x) = - 20 x² = - 20 x² + 140 x - 120 ⇔ 140 x - 120 = 0 ⇔ x = 120/140 = 6/7
Explications étape par étape
