3. Si l'on ôte 88 a un nombre, on obtient le cinquième de ce nombre. Quel est ce nombre ?
Soit x le nombre recherché.
On a x - 88 = x/5
soit 4x/5 = 88
D'où x = 88 × 5/4 = 110
Le nombre recherché était donc 110.
4. La moitié d'un nombre augmentée de 20 est égal a ce nombre diminué de 11. Quel est ce nombre ?
Soit x le nombre recherché.
On a x/2 + 20 = x - 11
soit -x/2 = -31
D'où x = 31 × 2 = 64
Le nombre recherché était donc 64.
7. Aujourd'hui, un fils a le tiers de l'âge de sa mere. Dans 15 ans l'age du fils sera égal a la moitié de l'age de sa mere. Quels sont leurs ages actuels ?
[Première solution :]
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Soit x l'âge actuel du fils.
La mère a maintenant trois fois l'âge actuel de son fils : 3x
et dans 15 ans, elle aura deux fois le nouvel âge de son fils,
soit 15 ans de moins que deux fois l'âge actuel de son fils : 2(x + 15) - 15
= 2x + 30 - 15
= 2x + 15
On a alors 3x = 2x + 15
Soit x = 15
Le fils a donc maintenant 15 ans et la mère 30 ans ; dans 15 ans, ils auront respectivement 30 et 60 ans.
[Deuxième solution :]
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Soit x l'âge actuel du fils et y celui de la mère.
Dans le premier cas, le fils a un âge x correspondant au tiers de y l'âge de sa mère. On a donc : x = y/3
Dans le deuxième cas, le fils a un âge (x + 15) correspondant à la moitié du nouvel âge (y + 15) ans de sa mère.
On a donc : x + 15 = (y + 15)/2.
On a alors { x = y/3
{ x + 15 = y/2 + 15/2
soit { 3x = y
{ 2x + 30 - 15 = y
ce qui donne, par combinaison : 3x = 2x + 15
soit x = 15 et y = 3(15) = 45
Le fils a donc actuellement 15 ans et la mère 45 ans, ce qui leur fera dans 15 ans respectivement 30 ans et 60 ans.
8. Dans une famille, Pierre a le double de l'âge de Marc, qui, lui, a le double de l'âge de Jean. La somme des âges des 3 enfants est égal au tiers de l'âge du père, qui a 21 ans. Quels sont leurs âges respectifs ? Soit x l'âge de Jean et donc 2x celui de Marc et 4x celui de Pierre.
On a : x + 2x + 4x = 21/3
Soit 7x = 7
D'où x = 1
Jean a donc 1 an, Marc 2 ans et Pierre 4 ans.
9. Si l'âge d'une personne triplait elle aurait autant d'années de plus que 158 ans qu'elle en a maintenant de moins que 158 ans. Quel est son âge ?
Soit x l'âge de cette personne.
On a : 3x - 158 = 158 - x
Soit 4x = 316
D'où x = 79
Cette personne a donc 79 ans.
13. On doit repartir un heritage de 502 947 euros entre 3 enfants proportionnellement a leurs ages. Que recevront Louis, 9 ans, Martine, 19 ans et Nicole 19 ans ?
Soit x la valeur selon laquelle on devra diviser l'héritage pour le répartir proportionnellement aux âges des enfants :
On a : 9x + 19x + 19 x = 502 947
Soit 47x = 502 947
D'où x = 502 947 : 57 = 10701
Louis recevra donc : 9 × 10701 € = 96309 €
Martine recevra donc : 19 × 10701 € = 203319 €
Nicole recevra donc : 19 × 10701 € = 203319 €
