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Pour abriter un spectacle on a construit un chapiteau dont la forme est un cone represente par le schema ci-dessous :

Sur le sol horizontal , la toile du chapiteau dessine un cercle de rayon AH= 10 . Le mat , vertical , a pour longueur SH = 15.
1) Calculer le volume du chapiteau (on donnera la valeur exacte , puis la valeur arrondit au m cube )
2)Claculer la longueur de la génératrice (SA) ( on donnera la valeur exacte , puis la valeur arrondie au cm )
3) Déterminer la mesure en degrès de l'angle ASH arrondie a l'unité
4)Pour accrocher des affiches , on a tendu deux cables , l'un du point M au point N , l'autre du point C au point D.
Comme l'indique le schéma , M et C sont des points du segment (SA) , N et D sont des points du segment (SH).
On donne SM=8 SN=7 SC=12 SD=10.5 . Les cables sont-ils paralleles ? Justifier
5) Le plus petit des deux cables mesures 3 m . Calculer la longueur de l'autre cable .
pouver vous aider maerci

Sagot :

hugo12

Réponse :

bonjour,

1)

V= 1/3*base*hauteur= 1/3*R²*h= 1/3**10²*15= 500 m3

V= environ 1571 m3

2)

Dans le triangle SAH rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore :

SA² = SH² + AH² = 15² + 10² = 225 + 100 = 325

D'où  SA= 325= 25*13= 513

SA= environ 18.03 m

3)

Dans le triangle SAH rectangle en H, on a :

tan ASH= AH/SH

tan ASH= 10/15

ASH= tan-1(10/15)

ASH= environ 34°

4)

) Les points S,M,C et S,N,D sont alignés dans cet ordre.

De plus :

SM/SC= 8/12= 4*2/4*3= 2/3

SN/SD= 7/10.5= 2*3.5/3*3.5= 2/3

Donc d'après la réciproque du Théorème de Thales, les droites (MN) et (CD) (donc les cables) sont parallèles.

5)

Le plus petit des deux câbles mesure 3 m donc MN=3

Les triangles SMN et SCD sont tels que :

S,M,C et S,N,D sont alignés et (MN) // (CD).

D'après le théorème de Thales, on a :

SM/SC= SN/SD= MN/CD= 2/3

MN/CD= 2/3

3/CD= 2/3

CD= 9/2

CD= 4.5

Le plus grand câble mesure 4.5 m.

Voila, ce n'était pas compliqué du tout comme exercice.

En math, il y a des théorèmes à savoir et après il ne reste plus qu'a les repérer dans les exercices et ensuite de les appliquer.

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