Commençons par déduire les longueurs à partir des données de l'énoncé. EFGG est un rectangle, donc :
KH = EH-EK = 8
LF = EF - EL = 8
et HG = EF = 14.
On peut voir que les triangles ELK, LFG et KHG sont rectangles. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les côtés manquants :
La longueur LK dans le triangle ELK :
[tex] {lk }^{2} = {6}^{2} + {4}^{2} = 36 + 16 = 52 \\ lk = 2 \sqrt{13} [/tex]
La longueur KG dans le triangle KGH:
[tex] {kg}^{2} = {8}^{2} + {14}^{2} = 260 \\ kg = 2 \sqrt{65} [/tex]
La longueur LG dans le triangle LFG
[tex] {lg}^{2} = {12}^{2} + {8}^{2} = 144 + 64 = 208 \\ lg = 4 \sqrt{13} [/tex]
Déterminons si le tria gle LGK est rectangle.
Le théorème de Pythagore nous assyee que si KG^2 = KL^2+LG^2 alors il est rectangle.
On sait d'après nos calculs précédents que KG^2=260.
LK^2+LG^2= 52+208= 260.
L'égalité est vérifiée, le triangle est donc rectangle.
