Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Bonsoir. J’ai un exercice auquel je n’arrive pas. Pourriez-vous m’aider svp? Le voici:
En tout point M de l’hyperbole d’équation = 1/x tracée dans un repère orthonormé (O ; I, J), la tangente à la courbe coupe l’axe des abscisses en N et l’axe des ordonnées en P.
Comment varie l’aire du triangle ONP quand M parcourt l’hyperbole ?

Merci d’avance (niveau première s)

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit M un point de l'hyperbole

[tex]M=(x_0,\dfrac{1}{x_0} )\\Equation \ de\ la\ tangente\ en\ M:\\\\y=\dfrac{1}{x} \\\\\\y'=-\dfrac{1}{x^2} \\\\y-\dfrac{1}{x_0} =-\dfrac{1}{x_0^2} (x-x_0)\\\\y=-\dfrac{1}{x_0^2}*x+x_0*\dfrac{1}{x_0^2} +\dfrac{1}{x_0} \\\\y=-\dfrac{1}{x_0^2}*x+\dfrac{2}{x_0} \\Si\ y=0\ alors\ x=2*x_0\\\\Si\ x=0\ alors\ y=\dfrac{2}{x_0}\\N=(2x_0,0); \ P=(0,\dfrac{2}{x_0})\\\\Aire\ ONP=\dfrac{2x_0*\dfrac{2}{x_0})}{2}=2[/tex]

L'aire du triangle est donc constante et vaut 2.

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.