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Sagot :
Réponse :
soit f(x) = - 2 x³ + 3 x² + 12 x + 15 définie sur [- 2 ; 3]
1) déterminer la dérivée de f
f '(x) = - 6 x² + 6 x + 12
2) déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1 de C
l'équation de la tangente s'écrit: y = f(1) + f '(1)(x - 1)
f '(1) = - 6*1 ² + 6*1 + 12 = 12
f (1) = - 2*1³ + 3*1² + 12*1 + 15 = 13+15 = 28
y = 28 + 12(x - 1)
= 28 + 12 x - 12
= 12 x + 16
Donc l'équation de la tangente T à C est: y = 12 x + 16
3) a) étudier le sens de variation de g sur [- 2 ; 3] et calculer g(- 0.5)
g(x) = f(x) - (12 x + 16) ⇔ g(x) = - 2 x³ + 3 x² + 12 x + 15 - 12 x - 16
⇔ g(x) = - 2 x³ + 3 x² - 1
g '(x) = - 6 x² + 6 x ⇔ g '(x) = 6 x(- x + 1) ⇔ g '(x) = 0 ⇔ 6 x(- x + 1) = 0
⇔ x = 0 ⇒ f(0) = 15
x = 1 ⇒ f(1) = - 2 + 3 + 12 + 15 = 28
x - 2 0 1 3
g(x) - 13 →→→→→→→→→→→ 15 →→→→→→→→→→ 28 →→→→→→→→→ 24
décroissante croissante décroissante
Explications étape par étape
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