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Bonjour et merci!

dans un repere orthonormé on considere les points suivants A(2;3) et B(-1;2)
On note C le cercle de diametre [AB]
Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartiennent au cercle C?
D(0;1), E(-3;0), F(-2;-2), G(0;4) et H(-0,5;3,757)

Sagot :

Réponse :

soit  Ω (x ; y)  centre du cercle qui est aussi le milieu de (AB)

Ω milieu de (AB)  (1/2 ; 5/2)

AB² = (- 1 - 2)² + (2 - 3)² = 9 + 1 = 10  ⇒ AB = √10 (diamètre du cercle)

R² = (√10/2)² = 10/4 = 2.5

L'équation du cercle C est : (x - 1/2)²+(y - 5/2)² = 10/4

D(0 ; 1) ⇒ (0 - 1/2)² + (1 - 5/2)² = 10/4

                    1/4 + 9/4 = 10/4   donc D ∈ C

E(- 3 ; 0) ⇒ (- 3 - 1/2)² + (0 - 5/2)² = 10/4  ; on a déjà 25/4 donc E ∉ C

F(- 2 ; - 2) ⇒ (- 2 - 1/2)²+(- 2 - 5/2)²; on a déjà 81/4 donc F ∉ C

G(0 ; 4) ⇒ (0 - 1/2)²+ (4 - 5/2)² = 1/4 + 9/4 = 10/4  donc G ∈ C

H(- 0.5 ; 3.757) ⇒ (- 0.5 - 0.5)²+ (3.757 - 2.5)²= 1 + 1.257 = 2.257 ≠ 2.5

donc H ∉ C

Explications étape par étape

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