Jirryesyes
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Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice...


On veut déterminer la position relative de la courbe de la fonction racine carrée et de la droite d’équation y = x , pour x positif. Pour cela on étudie le signe de la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x ) = x − √x .


1) Montrer que f (x ) = √x ( √x −1).


2) Voici la représentation graphique de la fonction racine carrée. À l’aide de la courbe, résoudre graphiquement

l’inéquation √x ≥ 1.


3) Reproduire et compléter le tableau de signe suivant :
(en annexe)

En déduire l’ensemble S des solutions de f (x ) ≥ 0.


4) Grâce au tableau de signe de la question précédente, déterminer la position relative de la droite d’équation y = x et de la courbe de la fonction racine carrée, pour x positif.

Autrement dit, dire pour quelles valeurs de x , la courbe de la fonction racine carrée est au- dessus (respectivement en dessous) de la droite d’équation y = x .


5) Comparer les nombres suivants :

a) 2 et √2,

b) √2 et √√2,

c) 1/2 et 1/√2


Merci d'avance


Bonjour Jai Un Problème Avec Cet ExerciceOn Veut Déterminer La Position Relative De La Courbe De La Fonction Racine Carrée Et De La Droite Déquation Y X Pour X class=
Bonjour Jai Un Problème Avec Cet ExerciceOn Veut Déterminer La Position Relative De La Courbe De La Fonction Racine Carrée Et De La Droite Déquation Y X Pour X class=

Sagot :

Svant

Réponse :

1) [tex]\sqrt{x} (\sqrt{x} -1)=\sqrt{x} ^{2} -\sqrt{x} =x-\sqrt{x} =f(x)[/tex]

2) [tex]\sqrt{x} \geq 1[/tex] pour x ∈ [1; +∞[

3) D'après la question 2, √x - 1 ≥ 0 pour x ≥ 1

√x ≥0 pour tout x de R+

Ainsi f(x) ≥ 0 pour x ∈ [1; +∞[

4) x - √x ≥ 0 pour x ≥1

x ≥ √x pour x ≥ 1

Donc la droite d’équation y=x est au dessus de la courbe de la fonction racine carrée pour tout x ≥ 1 et en dessous pour tout 0 ≤ x ≤ 1

La droite et la courbe se coupent en x =0 et x = 1.

5)

2 ≥ 1 donc 2 ≥ √2

√2 ≥ 1 donc √2 ≥ √√2

1/2 ≤ 1 et 1/√2 = √(1/2) donc 1/2 ≤ 1/√2

Explications étape par étape

View image Svant
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