Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice...


On veut déterminer la position relative de la courbe de la fonction racine carrée et de la droite d’équation y = x , pour x positif. Pour cela on étudie le signe de la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x ) = x − √x .


1) Montrer que f (x ) = √x ( √x −1).


2) Voici la représentation graphique de la fonction racine carrée. À l’aide de la courbe, résoudre graphiquement

l’inéquation √x ≥ 1.


3) Reproduire et compléter le tableau de signe suivant :
(en annexe)

En déduire l’ensemble S des solutions de f (x ) ≥ 0.


4) Grâce au tableau de signe de la question précédente, déterminer la position relative de la droite d’équation y = x et de la courbe de la fonction racine carrée, pour x positif.

Autrement dit, dire pour quelles valeurs de x , la courbe de la fonction racine carrée est au- dessus (respectivement en dessous) de la droite d’équation y = x .


5) Comparer les nombres suivants :

a) 2 et √2,

b) √2 et √√2,

c) 1/2 et 1/√2


Merci d'avance