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C est un point d'un cercle de diamètre [AB] et de centre O. D est le symétrique de B par rapport à C. La droite (AD) recoupe le cercle en E.

a) Faire une figure.

b) Montrer que (AC) est la médiatrice de [BD].

c) Montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD.

d) Montrer que (OC) est le bissectrice de l'angle BOE.

e) Soit H le point d'intersection de (AC) et (EB). Montrer que (DH) est perpendiculaire à (AB).

Sagot :

Réponse :

d) montrer que (OC) est la bissectrice de l'angle BOE

on a, OE = OB  (rayon du cercle)  donc le triangle BOE est isocèle en O

donc ^OBE = ^OEB  donc (OC) est la hauteur issue en O  donc BH = HE

les triangles BOH et OEH sont rectangle en H

^BOH = 90° - ^OBE  et ^EOH = 90° - ^OEB  comme ^OBE = ^OEB

donc ^BOH = ^EOH  donc (OC) est la bissectrice de l'angle ^BAD  

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