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Bonjour,
Je suis en 3ème et j'ai un gros problème pour 1 exercice de mon Dm de Math

L'énoncé :

Voici un programme de calcul :

•Choisir un nombre à deux chiffres
•Permuter les deux chiffres et faire la somme de ces deux nombres

Vincent affirme que le résultat est toujours un multiple 11.

1) Applique le programme avec le nombre 23. Que peux-tu conjecturer ?

2) Prouve cette conjecture.

Aide: Un nombre à deux chiffres peut s'écrire a*10+b


Est ce que quelqu'un pourrait m'écrire son raisonnement complet et précis pour les deux questions s'il vous plaît ?

Sagot :

maudmarine

Bonjour,

Voici un programme de calcul :

•Choisir un nombre à deux chiffres

•Permuter les deux chiffres et faire la somme de ces deux nombres  

Vincent affirme que le résultat est toujours un multiple 11.

1) Applique le programme avec le nombre 23. Que peux-tu conjecturer ?

 •Choisir un nombre à deux chiffres

23

•Permuter les deux chiffres et faire la somme de ces deux nombres

23 + 32 = 55 = 11 x 5 = 55

Vincent a raison.

2) Prouve cette conjecture.

•Choisir un nombre à deux chiffres

10a + b

•Permuter les deux chiffres et faire la somme de ces deux nombres

10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 (a + b)  

Cette conjecture est prouvée.

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